ගණිතය ඉගෙනුම පහසු කරවන සංකල්ප සිතියම්
ගණිතය ඉගෙන ගන්නා ආකාරය පිළිබඳ අධ්යනයට ප්රථමයෙන් ගණිත විෂයෙහි ස්වභාවය පිළිබඳ දැන සිටීම වැදගත් වේ. ගණිතය ස්වභාවයෙන්ම ප්රියජනක, විනෝදාත්මක හා සෞන්දර්යාත්මක ලක්ෂණ වලින් යුත් විෂයකි. පැහැදිලි බව, නිවැරදි බව, තර්කානුකූල බව, අදාල බව, හා ජීවිතයට සෘජු ලෙස බලපෑම් කරන්නාවූ ද ලක්ෂණ වලින් යුත් ජීවිතය හා බැදි විෂයකි. ඉදිරිපත් කිරීමේ දුර්වලතා නිසා බොහෝ විට එහි ආවේණික සොඳුරු බවින් ඉවත් වී අප්රියජනක විෂය බවට ද පත්විය හැකිය. එසේම නිවැරදි අත්දැකීම් තුලින් ඉදිරිපත් කිරීමේ දී ඉතාම ප්රියජනක, කුතුහලය දනවන සොදුරු බවින් යුත් සජීවීවී ලක්ෂණ සහිත විෂයකි. එය නිරන්තරයෙන් සමාජ අවශ්යතා අනුව විකාශනය වේ. ගණිතය යනු කුමක්ද? එහි ස්වභාවය කෙබදු ද? එය ඉගැන්විය හැකි ද? යනා දී ප්රශ්ණ වලට පිළිතුරු වශයෙන් ගණිතඥයින්, මනෝවිද්යඥයින් හා ගුරුවරුන් නොයෙක් මත ඉදිරිපත් කර ඇත.
ගණිතය අමුර්ත සංකල්ප සහිත විෂයකි.
ගණිතය කිසියම් අනුපිළිවෙළකට (අනුක්රමාධිපත්ය) ගොඩනැගී ඇත.
ගණිතය තර්කානුකූලය.
ගණිතය යනු සංකේත මගින් දැක්විය හැකි සියලූම ව්යුහයන් පිළිබඳ අධ්යනයකි.
ගණිතය යනු සම්බන්ධතා දැකීමක් හා සම්බන්ධතා වියුක්ත සංකේත මගින් දැක්වීමකි.
ගණිතය මනෝ රටා වර්ධනය මත රදා පවතී.
ගණිතය ගැටලූ විසදීම සඳහා ගණිතය ඉතා ප්රබල මෙවලමකි.
ගණිතය විද්යාවේ රැජිණිය.
ගණිතය භාෂාවකි.
ගණිතය කලාවකි.
ගණිතමය නිර්මාණශීලීත්වය පෙරටු කරගත් විෂයකි.
ඉහත දක්වන ලද ප්රකාශයන්ට අනුව ගණිතයේ පදනම සංකල්ප මත පිහිටා තර්කයෙන් සම්බන්ධතා ගොඩනැගීම බව පැහැදිලි වේ. ගණිතයේ එන සංකල්ප වියුක්ත සංකල්පයන් ය. භෞතික අත්දැකීම් පදනම් කොට ගොඩනැගෙන හුදෙක් මනෝමය වශයෙන් පවතින කි්රයාවන් වේ. මේ බව වඩාත් හොදින් පැහැදිලි කර ගැනීමට සංකල්ප පිළිබ`ද අවබෝධය ඉතා වැදගත් වේ.
සංකල්ප යනු
සංකල්පයක් ගොඩනැගීමේ මුලික පියවර සංජානනයයි. ඉන් පසු එම දේවල ඇති ගුණයන් වියුක්තකරණයක් කරනු ලැබේ. එබැවින් සංකල්ප ගොඩනැගීමේ දෙවන පියවර වියුක්තිකරණයයි. පොදු ලක්ෂණයන් තෝරාගත් පසු එම ලක්ෂණ ආශ්රයෙන් වර්ගීකරණයක් කිරීම හෝ සමාන්යකරණයක් කිරීම සිදු වේ. සංකල්පයක් ගොඩනැගීමෙන් පසු, එය අනිත් දේවල් වලින් වෙන් කිරීමට නමක් හෝ සංකේතයක් යොදනු ලැබේ. එබැවින් නමක් හෝ සංකේතයක් යොදා ගැනීම සංකල්ප ගොඩ නැගුමෙන් පසුව සිදුවන දෙයකි. එක් අයෙකු විසින් තවත් අයෙකුට සංකල්පයක් ලබා දීමේදී මෙම නාමය ඉතා ප්රයෝජනවත් වේ.
සංකල්ප ගොඩ නැගෙන මනෝමය කි්රයාවලිය
සංකල්ප වර්ධන කි්රයාවලිය
ඉහත කි්රයාවලි යටතේ සංකල්ප ‘‘හතරයන්’’ විස්තර කරමු.
සංකල්ප ‘‘හතරයන්’’
හතර සංකල්ප වර්ධනයක් සමගම එයට ‘‘හතර’’ යන සම්මත ශ්රවනරූපය (වාචික) සම්බන්ධ කරනු ලැබේ. පසුව දෘශ්ය රූපය 4 යන සංකේතය සමගද සම්බන්ධ කෙරේ. සංකල්පයක් තහවුරු වීමට හා අන් අයට සන්නිවේදනය කිරීමට ශ්රවනරූපය (නාමය) සහ දෘශ්ය රූපය (සංකේතය) ඉතාමත් අවශ්යය, ඒවා ‘‘සංඛ්යාව’’ වාචිකව හා ලිඛිතව මුර්තීමත් කරයි. එපමණක් නොව සංකල්පය භාෂාව හා සංකේතයෙන් වෙන්කර දැක්වීම පවා අපට දුෂ්කර වන තරමට ඒවා එකිනෙකට බැ`දී පවතීි.
ගණිත සංකල්ප
අනෙක් ඕනෑම විෂයක් මෙන් ගණිතයේ ද එයට විශේෂ වු සංකල්ප සමුහයක් ඇත. මෙම ගණිත සංකල්පයන් හි අනෙක් විෂයන්හි දී මුණගැසෙන සංකල්පයන්ට වඩා වෙනස්කම් දක්නට ඇත. එනම් විෂයට පොදු වු ප්රාථමික සංකල්ප සමූහයක් ආශ්රයෙන් ද්විතියික සංකල්ප ගොඩනැගීමයි. ගණිතයේ බිහිවන සංකල්ප බොහෝමයක්ම ගණිතයේ සිදුවන කි්රයාවලින් ආශ්රයෙන්ම බිහිවන ඒවාය. ගණිතයට විශේෂ වු අවයව සංඛ්යාවක් සංකල්ප පද්ධතියේ ඇත.
මුලික ගණිත සංඛ්යා පද්ධතිය ප්රාථමික සංකල්පයක් ලෙස හැදින්විය හැක. ප්රමාණය යන්න අර්ථ දැක්විය නොහැකි වුවක් මුලික අත්දැකීම් ප්රමාණය, සමාන ප්රමාණය, අඩු වැඩි යන සංකල්පය ගොඩ නැගීමක් සිදු වේ. ඒවා ආශ්රයෙන් 4 හෝ 5 වැනි ගණින සංඛ්යා පිළිබ`ද සංකල්පනයන් ගොඩ නැගේ. එම සංකල්ප ස`දහා මුල් අවධියේම නාම හෝ සංකේත යෙදීම ඉගැන්වීමේ කි්රයාවලියේ දී සිදුවේ. මේවා ගණිතය සම්බන්ධ අවයව සංකල්ප පද්ධතිය ස`දහා උදාහරණ වේ. ූල÷ලඥලඳු වැනි තොරතුරු ප්රමාණයක් කෙටියෙන් ගබඩා කිරීම සිදුවන නිසා උගත් දෙය මනසේ රදවමින් එය නැවත නැවත ආවර්ජනය කිරීමට සිසුන් හුරු කරවීමට හැකිවීම ගුරුවරයාට වඩා වාසිදායක වේ. කරුණු , සංකල්ප හා සංකල්ප දෙකක් හෝ ඊට වැඩි ප්රමාණයක් සම`ග ඉදිරියේ දී සිදුවිය හැකි ද ෑ පිළිබ`ද පෙන්නුම් කරන සබ`දතා යන දැනුම ආශි්රත මුලික ආකාර සංකල්ප සිතියම් නිර්මාණ පාදක වී ඇත. යම් සංකල්පයක් ආශී්රත තොරතුරු සමුහයක් ව්යුහගතකොට දෘශ්යමාන රූප සටහනක් වශයෙන් දැක්වීම ‘‘සංකල්ප සිතුවම’’ ලෙස හ`දුන්වයි. මෙහිදි එම සංකල්පයේ ප්රධාන රූප කොටස් උපාංග හා ඒවා අතර තිරස් හා සිරස් සබ`දතා ප්රධාන සංකල්ප හා උප සංකල්ප අතර විෂය බෙදී යන ආකාරය පිළිබ`ද සටහන් කරනු ලැබේ. සංකල්ප සිතුවම අදාල සංකල්පය පිළිබ`ද ගැඹුරින් හා පුලූල් වශයෙන් චින්තනය වෙනස් කිරීමට උපකාරී වන උපකරණයයි. විශේෂයෙන්ම ගුරුවරයෙකුට සිය ඉගැන්වීම් කි්රයා වලියේදී තමා විස්තරය කිරීමට අපේක්ෂිත ප්රධාන සංකල්පය මෙසේ විග්රහ කොට ගැනීමෙන් ඔහුට තම අදහස් තර්කානුකූල ව්යුහයක් වශයෙන් සංවිධානය කර ගැනීමට හැකි වනු ඇත. සංකල්ප සිතුවමක ඇති ප්රයෝජන හෙවත් වාසි මෙසේ දැක්විය හැකි වේ.
සංකීර්ණ ව්යුහයක් සරල බවට පත් කිරීම.
ඉගැන්වීමේදී නව පැරණි දැනුම සමායෝජනය කර ගැනීම.
සමස්ථය එකවර දැටීමට හැකි වීම.
කරුණු අමතක හෝ ගිලිහීම මගහැරීම වැලකීම.
විකල්ප විසදුම් සෙවීම පහසු වීම.
සංකල්ප සිතියම් භාවිතා කිරීමේ අවස්ථා
උපදේශනාත්මක උපකරණයක් ලෙස
ශිෂ්යයන් හදුනා ගැනීමේ උපකරණයක් ලෙස
ඉගෙන ගැනීමේ උපකරණයක් ලෙස
සහයෝගී ඉගෙනුම ස`දහා යොදා ගැනීමේ උපකරණයක් ලෙස
විෂයමාලා සංවර්ධන උපකරණයක් ලෙස
ගුරුවරුන් සහ ඉගෙනුම්ලාභීන් බලවත් කිරීමේ උපකරණයක් ලෙස
පර්යේෂණ ස`දහා යොදා ගත හැකි උපකරණයක් ලෙස
ඉහත විස්තර කරන ලද ආකාරයට, ගණිතය යනු අමුර්ත සංකල්ප සහිත විෂයකි. මෙහි අමුර්ත හෙවත් වියුක්ත යනුවෙන් අදහස් වන්නේ, මුර්තිමත් කළ නොහැකි බවයි. එනම් භෞතික ද්රව්ය හා සංසිද්ධීන් මගින් දැක්විය නොහැකි හුදෙක් මනෝමය වශයෙන් පවතින බවයි. උදාහරණයක් ලෙස පරිසර විද්යාව ආශී්රතව ‘‘ගස්’’ යන සංකල්පයත් ගණිතය ආශි්රතව ‘‘පහ’’ යන සංකල්පත් ඇසුරෙන් ඉහත දක්වන ලද අවස්ථාවන් පැහැදිලි කර දැක්විය හැක. එනම් සෘජු තාත්වික අත්දැකීම් ආකෘති රූප හා ශ්රව්ය රූප යන ඉන්ද්රීය ගෝචර දෑ ඇසුරෙන් ‘‘ගස්’’ යන සංයුක්ත සංකල්පය වර්ධනය කර ගත හැකිය. ඇසිය හැකිය. වි`දිය හැකිය. එය භෞතික වශයෙන් ද ඇත. නමුත් ‘‘පහ’’ යන සංකල්පය පරිසරයේ ද්රව්ය ඔස්සේ ඉන්ද්රීය ගෝචරව ගොඩ නැගේ. (මදටිය ඇට පහ, මල් පහ, අතේ ඇ`ගිල් පහ ආදී වශයෙන් * පහ යන සංකල්පය පසුබිමේ ඇල්ලිය හැකි, දැකිය හැකි, වි`දිය හැකි, ඇසිය හැකි දෙයක් නොමැත. එය ද්රව්යයක් හෝ නොගැටී මනෝ රූපයෙන් පවතින නිසා සංඛ්යා සංඛ්යා සංකල්පය ‘‘ව්යුක්ත සංකල්පයක්’’ වේ. ගස මූර්තිමත් කළ නොහැකි නිසා එය අමුර්ත සංකල්පයකි. ‘‘ගස්’’ යන සංකල්පය පිළිබ`දව පරිසරය හා ගැටීමෙන් මු`ඵ ජීවිත කාලය තුළදීම තනිව හෝ කෙනෙකුට සෘජුව ඉගෙන ගත හැකිය. නමුත් ගණිතය එසේ නොවේ. ගණිතය පරිසරයෙන් සෘජුව ඉගෙනගත නොහැකිය. ප්රාථමික ගණිත සංකල්ප පමණක් අවශේෂ පරිසර තුල ඉගෙන ගත හැකිය.
ගණිත කර්ම ගණිතයේ නොයෙකුත් කි්රයාවලියන් සම්බන්ධ සංකල්පයන් පද්ධතියකට නිදසුන් වේ. මෙවැනි ගණිත කර්මයන් පිළිබ`ද සංකල්පයන් අත්දැකීම් වලින් හ`දුන්වා දිය යුතුව ඇත. මුලික සංකල්පයන් හා මුලික ගණිත කර්මයන් ආශ්රයෙන් සංඛ්යා පද්ධතිය තවත් පු`ඵල් වේ. අවයව හා ගණිත කර්ම ආශ්රයෙන් ඔත්තේ සංඛ්යා, ඉරට්ටේ සංඛ්යා, ප්රථමක සංඛ්යා, ධන, සෘණ සංඛ්යා වැනි සංකල්පයන් ගොඩ නැගේ.
සරල රේඛාව, තලය, තල රූප හා ඝණ වස්තු වැනිදේ ගණිතයේ යොදා ගන්නා අවකාශ වස්තූන් පද්ධතියෙහි මූලික අවයවයන් වේ. මෙම මූලික අවයව තල වස්තූන් හා ඝන වස්තූන් බෙදා වෙන් කළ හැකි වන අතර මෙම එක් එක් කාණ්ඩ වලට අයත් වස්තූන් සම්බන්ධව වෙනම සංකල්ප ගොඩ නැගිය යුතු වේ. මෙම එක් එක් ලක්ෂණයන් අනුව අවකාශ වස්තූන් පද්ධතිය විකාශනය වේ. පරිමාව, කෝණය, වර්ගඵලය වැනි දේ ගණිතයට විශේෂ වු රාශින් පද්ධතියට අයත් සංකල්ප වේ. මේවා අනෙක් සංකල්ප ආශ්රයෙන් අර්ථ දැක්වීම අපහසු වන අතර ඒවා මූලික සංකල්පයන් ලෙස දැක්විය හැක.
එසේම එක් එක් අවයව වස්තූන් අතර සම්බන්ධ හා ලක්ෂණ ආශ්රයෙන් සමානතාවය, සමරූපීතාවය, අංගසාම්ය හා තුල්යතාවය වැනි පද්ධතීන්ද ගණිතයේ හමුවේ. ඒ ආකාරයටම සමූහ ක්ෂේත්ර වැනි සංකල්පද වෙනත් සම්බන්ධයන් ආශී්රතව ගණිතයට බිහි වු තවත් සංකල්ප පද්ධතියක් ලෙස දැක්විය හැකි වේ.
සංකල්ප ඉගෙන ගන්නේ කෙසේ ද?
සංයුක්ත හා වියුක්ත යනුවෙන් සංකල්ප ස්වරූප දෙකකි. සංකල්ප සාධනයේ දී, පුද්ගලයෙකුගේ මානසික හා බුද්ධි සංවර්ධන අවධි හා පරිණතිය ඉතා වැදගත් තැනක් ගනී. ඒ අනුව සංකල්ප ඉගෙනීම ද වෙනස් වෙයි. පරිසරයේ ඇති ඉන්ද්රීය ගෝචර ප්රබෝධකයන් ආශි්රතව සරල සංකල්ප ගොඩනැංවීම විට දුෂ්කර කාර්යක් වෙයි. මේ අනුව සංකල්ප ඉගෙනීම යනු සංවිධානාත්මකව සිදුවන කි්රයාවලියක් බව තහවුරු වේ. සංකල්ප ඉගෙනුම ස`දහා අදාල කරගත හැකි කරුණු;
සංකල්පයේ පැහැදිලි බව හා සරල බව
පරිනතිය
පූර්ව අත්දැකීම්
භාෂාමය හැකියාව
උපස්ථම්භනය
විභේදන හැකියාව
සමාකරණ හැකියාව
ප්රතිජනනාත්මක බව
අඛණ්ඩ පුහුණුව
අපෝහන ක්රමය ලෙස දැක්විය හැකි වේ
සංකල්ප සිතියම් යනු
ඬේවිඞ් ඔසුබෙල්ගේ (David Ausubel, 1968) අර්ථාන්විත ඉගෙනුම (Meaningful learning) සංකල්ප සිතියම් නිර්මාණය ස`දහා මුලික පදනම විය. මේ අනුව කට පාඩම් කිරීමේ දී අවබෝධයෙන් තොරව යමක් මතකයේ ර`දවා ගනිමින් කි්රයා කරයි. එහිදි ඉගෙනීමෙන් ලැබෙන නව දැනුම පෙර දැනුම සමග සම්බන්ධ කර ගැනීමට කි්රයා කිරීමට නොහැකි වේ. නමුත් අර්ථාන්විත ඉගෙනීමේ දී නව දැනුම ඔස්සේ උත්පාදනය වු සංකල්පමය අවබෝධය පෙර දැනුම හා මනාව ගලපා ගනිමින් කි්රයා කරයි. මේ අනුව කට පාඩම් කිරීමෙන් සිදුවන වැරදි සංකල්පමය අවබෝධය නිවැරදි අවබෝධය ස`දහා සබ`දතා ගොඩනගා ගැනීමට මෙය උපකාරී වන බව පැහැදිලි වේ.
පසුකාලීනව භ්ඩදන සහ ඨදඩැර විසින්ද මෙම අදහස තව දුරටත් සංවර්ධනය කර භාවිතයට ගන්නා ලදි. ඉගෙනීම තුලින් ශිෂ්යයා දැනටමත් ලබා ඇති දැනුම සීඝ්රයෙන් වර්ධනය කිරීමටත් තමා උගත් දේ පිළිබ`දව තර්කානූකූලව සිතමින් එහි නව සබදතා ගොඩගනගා ගනිමින් දැනුම සංශ්ලේශණය හා විෂ්ලේෂණය කිරීමේ අවස්ථා උදාකරලීමටත් ගුරුවරයාට මෙමගින් හැකියාව ලැබේ. විශාල එහෙත් ගණිතයේ ද්විතික සංකල්ප එසේ තනිව හැදෑරිය නොහැකි වේ. එම සංකල්ප වර්ධනය කර ගත් පුද්ගලයන්ගේ සහයෙන් හා නිදසුන් මගින් වර්ධනය කර ගත යුතුයි. එබැවින් ශිෂ්යයන් ගණිත සංකල්ප වර්ධනය ඇති කරවන කවරෙකු වුවද ඉතා පැහැදිලිව එම සංකල්ප වර්ධනය වන ආකාරය හා වර්ධනය කළ හැකි ආකාරයන් ද දැන සිටිය යුතුය.
එසේම ශිෂ්යයා ඉන්ද්රීය අත්දැකීම් රාශියක් මගින් ප්රාථමික ගණිත සංකල්ප වර්ධනය කර ගන්නා බවද එම සංකල්ප මත ද්විතීක සංකල්ප ගොඩනැගෙන බවද, යම් ප්රාථමික ගණිත සංකල්පයක් ශිෂ්යයකු තුල ගොඩ නැගී නොමැතිනම් එහි ද්විතීක සංකල්ප වර්ධනය පැහැදිලිවම සිදු නොවන බවද ගණිතය ඉගැන්වීමේ නිරතවන්නන් විසින් දැන සිටිය යුතුයි. එසේම කිසියම් අනුපිළිවෙළකින් (අනුක්රාමාධිපත්යකින්) ගොඩ නැගී ඇත. එයට දැඩි රාමුවක් ඇති හෙයින් නව අංශ එකතු වුවද එම රාමුවට හා මුලික පදනමට හානියක් නොවන පරිදි සිදු වේ. එම නිසා ගණිතය ඉගෙනීම සහ ඉගැන්වීම එහි ඕනෑම තැනකින් ඇරඹිය නොහැකිය. එය යම් අනුපිළිවෙළකට සිදුවිය යුතුයි. එම අනුපිළිවෙළ අවබෝධ කර ගැනීම ගණිත ගුරුවරයාගේ වැදගත් කාර්්යයකි. ගඩොලින් ගඩොල තබමින් ගොඩ නැගෙන බිත්තියක් මෙන් ගණිතයද අනුපිළිවෙළින් ගොඩ නැගෙයි. ශිෂ්යයින්ගේ ගණිත ඌන සාධනයට ප්රධාන හේතුවක් වනුයේ මෙම ‘‘අනුක්රමාධිපත්ය’’ යන පදනම දුර්වල වීමයි. අනෙක් විෂයන් ස`දහා මෙම අනුක්රමාධිපත්ය යන පදනම එතරම් ප්රබල සාධකයක් නොවේ. මන්ද යත් මුලික සංකල්ප හා එකට අනුපිළිවෙලින් එකට බැ`දි නොමැතිව භෞතික සංසිද්ධීන් හා බැ`දී පවතින විෂයන් ඉගැන්වු විට කොතැනින් හෝ පටන් ගැනීම සිදුකල හැකි වෙයි. ගණිතයෙහි ඇතුලත් විෂය අන්තර්ගතය ගැඹුරුවත්ම ඒවා භෞතික ලෝකයෙන් ක්රක් ක්රමයෙන් ඈත්ව සංකල්ප, සංකේත, සම්බන්ධ, ගුණ න්යාය, නීතී, සිද්ධාන්ත, වලින් පරිපුන් ගණිත ලෝකයට පිවිසෙයි. එමනිසා ගණිතය මනෝමය කි්රයා වලියක් වෙයි.
නිදසුනක් ලෙස සංඛ්යා ක්ෂේත්ර විමසා බලමු.
ප්රාථමික සංකල්ප — ‘‘සංඛ්ය‘‘ (තුනබව, හතර බව, පහ බව ආදිය*
ද්විතීක සංකල්ප — ඔත්තේ, ඉරට්ටේ, ධන සංඛ්යා (පරිමේය*
තෘතිකසංකල්ප — සෘණ සංඛ්යාවක වර්ග මූලය √÷1
- කෝණ මිනුම, රේඩියන් මිනුම ආදිය
- සමහර ශී්රත
- ද්විපද ප්රමේය වැනි විෂයන් (උසස් ගණිතයේ*
- වීජ ගණිතයට අදාල වේ. වීජ ගණිතයට විචල්ය පිළිබ`ද සංකල්ප දෙකම
මේ අනුව පුද්ගලයෙකු වර්ධනය කර ඇති මූලික සංකල්පයන්ට වඩා උසස් වු ද්විතීක සංකල්ප අර්ථ දැක්වීමෙන් පමණක් ඔහුට සන්නිවේදනය (ඉගැන්වීම) කළ නොහැකි බව පෙනේ. එය කළ යුත්තේ එම ද්විතික සංකල්පයට සුදුසු නිදසුන් රාශියක් සපයා දීමෙනි. තෘතිය සංකල්ප, ද්විතික සංකල්ප මත ගොඩ නැගේ. පරිසර අත්දැකීම් මගින් ඒවා සෘජුව ගොඩ නැගේ. අනෙක් විෂයන් තුල මෙවැනි දැඩි අනුක්රමාධිපත්යයක් නොමැති බව දැන් ඔබට පැහැදිලි විය යුතු වේ. මේ අනුව වියුක්ත සංකල්ප වලින් නිර්මිත ගණිතය විෂය ඉගෙනීම හා ඉගැන්වීම පහසුකරලීම ස`දහාත් අර්ථාන්විත ඉගෙනුමෙහි මුලික පදනම සකසා ගැනීම ස`දහා සංකල්ප සිතියම් යොදා ගත හැකි ආකාරය විමසා බලමු.
ප්රථමයෙන් ගුරුවරයා විසින් සිසුන්ගේ වයස සහ ශ්රේණියට අදාලව තමා ඉගැන්වීමට අපේක්ෂිත විෂය අන්තර්ගතය තෝරා ගත යුතුය. උදාහරණ ලෙසවයස අවුරුදු 16ක් පමණ වන ද්විතීයික මට්ටමෙහි ඉගෙනුම ලබන දරුවන්ට ජ්යාමිතික විෂයෙහි අන්තර්ගතයට අදාලව‘‘ වෘත්තය’’ යන ජ්යාමිතික සංකල්පය පිළිබ`දව ඉගැන්වීමට ඇතැයි සිතන්න.
මෙහිදි ගුරුවරයා විසින් අවබෝධය යොමු කරවනු ලබන ප්රධාන සංකල්පය (කේන්ද්රීය සංකල්පය) වන්නේ වෘත්තයයි. මෙහිදී ගුරුවරයා විසින් පියවරෙන් පියවර සිසුන් තුල එම සංකල්පය ගොඩ නැංවිය යුතු ආකාරය පිළිබ`දව සිතා බැලිය යුතු වේ.
සංකල්ප සිතියම් උදාහරණය
මේ ආකාරයට ගුරුවරයා විසින් අවධානය යොමු කරවනු ලබන ප්රධාන සංකල්පය (කේන්ද්රීය සංකල්පය) සහ සිසුන් විසින් ඉගෙන ගෙන ඇති අනෙකුත් සංකල්ප අතර පවතින සබ`දතා ශිෂ්යයා දකින ආකාරය පෙන්නුම් කිරීම ස`දහා ඔහු විසින් අදිනු ලබන මෙවැනි සටහන් ‘‘සංකල්ප සිතියම’’ ලෙස හැ`දින්විය හැක.
ජ්යාමිතිය තේමාව යටතට ගැනෙන ප්රධාන සංකල්පයක් වු ‘‘වෘත්තය’’ 6–11 වසරයන්හි දී අඛණ්ඩව උගන්වනු ලබන විෂය කොටසකි. ඉගැන්වීමේ නිරත ගුරුවරුන් මෙවැනි සටහනක් උපයෝගී කර ගනිමින් සමස්ත ව්යුහය පිළිබ`ද එකවර අවබෝධයක් ලබා ගැනීම ඉතා වැදගත් වේ. එමගින් කරුණු අමතක වීම හෝ ගිලිහීම, මගහැරීම වලක්වන අතර සංකීර්ණ ව්යුහය සරල බවට පත් කරමින් තම ඉගැන්වීම් කි්රයාවලියේ සාර්ථකව නිරත වීමේ හැකියාව උදාකර ගනී.
copied*