M A T H S A C A D E M Y
ONLINE ගණිත පංතිය
සාමාන්ය පෙළ විභාගයට පෙනී සිටීමට නියමිත 6 - 11 ශ්රේණි වල දුවා දරුවන්ට
Maths Academy - O/L | සාමාන්ය පෙළ ගණිතය ඇකඩමිය
වැදගත් ගණිත ලිපි
ගණිතය විෂය පිළිබද මූලික හැදින්වීමක්
Mathematics වචනයේ මුල ගණිතය (Mathematics) කියන වචනය "දැනුම" නැත්නම් "අධ්යනය" කියන අර්ථය ඇති máthēma කියන ග්රීක වචනයකින් බිදුන වචනයක්. ගණිතය කියන්නේ මොකක්ද? සරලව කියනවනම් ගණිතය කියන්නේ ප්රධාන වශයෙන් ප්රමාන (quantity), ව්යුහ (structure), අවකාශය (space) සහ වෙනස් වීම (change) සම්භන්ධව වන දැනුම සහ අධ්යනය විදියට කියන්න පුළුවන්. ගණිතයේ සුවිශේෂ ලක්ෂණ අනෙක් අධ්යන විෂයන්ට සාපේක්ෂව වඩාත්ම තර්කානුකුල (logical) සහ වියුක්තම (abstract) විෂය වෙන්නේ ගණිතය. සමහරුන්ට ගණිතය රසවත් සහ පහසු වෙන්නත් තවත් කෙනෙක්ට ගණිතය අසීරු වෙන්නත් මේ ලක්ෂණ දෙක හේතු වෙනවා. ගණිතය විෂය ඉගෙනීමේ සහ ගණිත ගැටළු විසදීමෙන් ඇති ප්රයෝජන තර්කානුකුලව හිතන්න, හේතු පැහැදිලිකරගන්න සහ තීරණ ගන්න පුහුණුවක් සහ පෙලබවීමක් ලබා දෙනවා. විචාර බුද්ධිය වර්ධනය කරනව. සංකීර්ණ ගැටලුවලට අභියෝගයන් ලෙස මුහුණදීමට සහ එව්වාට තර්කානුකූලව විසදුම් ගොඩනැගීමට හැකියාව ගොඩනගනවා . ඉංජිනේරු, පරිඝනක විද්යාව, ව්යාපාර, ආර්ථික විද්යාව වගේ විෂයන් වල සංකල්ප තේරුම් ගැනීමට සහ ගැටළු විසදීමට ඍජුව යොදා ගන්නවා . විද්යාවේ, විශේෂයෙන් එහි හදවත වෙන භෞතික විද්යාවේ බොහෝ සංකල්ප සහ සිද්දාන්ත ගණිතමය සමීකරණ සහ සංකල්ප මත ගොඩ නගා තිබෙනවා. අතිශය තාර්කික විෂයක් උන ගණිතය තුල අපි සංකල්ප ඉතාම නිරවුල්ව පැහැදිලිව නිරුපනය කරන සුවිශේෂී ප්රකාශන ක්රමවේදයක් තියෙනවා. ඒ නිසයි සමහරු ගණිතය කියන්නේ අතිශය විද්යාත්මක සහ තර්කානුකුල භාෂාවක් විදියටත් හදුන්වන්නේ. මේ ක්රමයට හුරු වෙන අය ට සාමාන්ය කෙනෙක්ට වඩා තියුණුව නිරවුල්ව සරලව පැහැදිලිව කෙටියෙන් තමන්ගේ අදහස් ප්රකාශකිරීමේ සුවිශේෂී දක්ෂතාවයක් ගොඩ නැගෙනවා. ගණිත විෂය ගොඩ නැගෙන්නේ කොහොමද? ගණිතයේ මුලික කරුණු දෙකක් තියෙනවා. පළමු අංගය ප්රත්යක්ෂ නැත්නම් සිද්ධාන්ත (axioms/postulates) විදියට හදුන්වනවා. ප්රත්යක්ෂ නැත්නම් සිද්ධාන්ත කියන්නේ එක්කෝ සාමාන්ය තර්කානුකුල බුද්ධියට ගෝචර ප්රත්යක්ෂ සරල කරුණුයි, එහෙම නැත්නම් තර්කයක් විදියට සාධාරණ යයි කරන උපකල්පන නැත්නම් පදනම් සංකල්පයි. එව්වා සාධනය කිරීමක් කරන්නේ නැහැ. උදාහරණයක් විදියට සරල රේක දෙකක් චේදනය වීමෙන් සෑදෙන ප්රතිමුඛ කෝණ සමාන වීම මුල් වර්ගයේ ප්රත්යක්ෂයක් වෙන අතර සංක්යා පද්දතිය සහ එකතු කිරීම, අඩුකිරීම වගේ ගණිත කර්ම දෙවනුව සදහන් කල ආකාරයේ තර්කානුකුල පදනම් සංකල්පයක්. ගණිතයේ දෙවැනි කරුණ ප්රමේයන් (theorem) විදියට හදුන්වනවා. ප්රමේයන් කියන්නේ මූලික ප්රත්යක්ෂ නැත්නම් උපකල්පන යොදාගෙන සාධනය කල හැකි තාර්කික ප්රතිඵලයි. පයිතගරස් ප්රමේය (Pythagorean theorem) මෙයට උදාහරණයක්. ගණිතයේ මූලික අංශ ප්රධාන වශයෙන් ශුද්ධ ගණිතය (pure math) සහ ව්යවහාරික ගණිතය (applied math) ලෙස කොටස් දෙකකට බෙදිය හැකියි. ව්යවහාරික ගණිතය (applied math) ව්යවහාරික ගණිතය කියන්නේ ගණිත දැනුම වෙනත් විෂයන් වල යෙදවීම්. එතැනදී මූලිකවම ඉංජිනේරු සහ භෞතික විද්යාවේ යෙදවීම්, ව්යාපාරික යෙදවීම්, ආර්ථික විද්යාවේ යෙදවීම් ආදිය ගත හැකියි. ඒ වගේම අනෙක් ඕනෑම විෂයක ගණිතයේ යෙදවීම් හමුවිය හැකියි. ශුද්ධ ගණිතය (pure math) මෙතැනදී ශුද්ධ කියන වචනයේ තේරුම හුදෙක් විෂයක් ලෙස ගණිත සංකල්ප අධ්යනයයි. (ශුද්ධ) ගණිතයේ ප්රධාන විෂය කොටස් අංක ගණිතය (Arithmetic) වීජ ගණිතය (Algebra) ජ්යාමිතිය (Geometry) කුලක සහ තර්කනය (Sets & Logic) සම්භාවිතාව (Probability) සංඛ්යානය (Statistics) අනුක්රම සහ ශ්රේණි (Sequences & Series) කලනය (Calculus) න්යාස සහ නිශ්චායක (Matrices & Determinants) ගණනය (Counting - Permutations & Combinations) දෛශික (Vectors) සහ තවත් කුඩා විෂය කොටස් ඇතුලත් වෙනවා සැ .යු. සමහර විද්වතුන් සංඛ්යානය සහ සම්බාවිතාව (Statistics & Probability) සහ තර්කනය (Logic) ඍජුවම ගණිතයේ ශාඛා විදියට නොගෙන ගණිතය ආශ්රිත විශේෂ විෂයන් විදියට සලකනවා. සංඛ්යානය සහ සම්බාවිතාව විෂය කොටසෙන් අපි යම් පූර්ව කථනයන් (predictions) ලබාදෙන්නේ, එව්වා යම් සිද්දියකදී අනිවාර්යෙන්ම සිද්දවෙන බවට නියමයක් නැහැ. අනෙක් අතට විදිමත් තර්කනය (formal logic) වලට බාහිරව තව බොහෝ තර්කන විෂය කරුණු තියෙනවා. එව්වා ඍජුවම ගණිතයට සම්බන්ද වෙන්නේ නැහැ. ඒ වගේම ඇතැමුන් දෛශික විෂය ව්යවහාරික ගණිතයේ කොටසක් විදියටත් සලකනවා. ගණිත විෂය අසීරුද? පිළිතුර නැහැ යන්නයි. මිනිස්සු උපතින්ම තර්කන හැකියාව ඇතිවයි උපදින්නේ. ඒ තර්කන හැකියාව ඇති ඕනෑම කෙනෙක්ට ඉතාම තර්කාණුකුල විෂයක් උන ගණිතය පහසු විෂයක් වෙනවා. සමහරුන් පවුල් සහ සමාජ පසුබිමෙන්, විශේෂයෙන්ම අතාර්කික හිතළු බහුල ආගමික පසුබිමට නතුවීමෙන් කුඩා කාලයේදීම තර්කානුකූල හැකියාව මොට කරගන්නවා. ඒ අයට ගණිතය අසීරු විෂයක් වෙනවා. ගණිතය කියන්නේ වඩාත්ම තර්කානුකූල විශයයි. ලෝකයේ මිනිස්සු තර්කානුකුලව හිතන්න පෙළබුනොත් තමන්ට ලෝකය රවටන්න බැරිවෙයි කියල හිතන කපටිත් මතුපිටින් ගණිතයට ප්රතිවිරෝධයක් දක්වනව. ගණිත විභාග අසීරු ද? ඔවු ගණිත ප්රශ්න පත්ර වලින් හුදෙක් ගණිත සංකල්ප තේරුම් අරගෙනද කියල නෙමෙයි මැන බලන්නේ. ගැටලුවකට තර්කානුකුලව විසදුමක් සොයාගැනීමට ඇති හැකියාව. අභියෝග ජය ගැනීම, සංකීර්ණ ගැටලුවලට බිය නැති බව, වේගවත්ව සිතීමේ හැකියාව. විසදුමක් සැලසුම්කර එය ක්රියාත්මක කිරීමේ හැකියාව, යම් කාර්යක් අවසන් කරන තෙක් ඒකාග්රතාවයක් ඇතිව කටයුතු කිරීමට ඇති හැකියාව වගේ හැකියාවන් මැන බැලීමත් ගණිත ප්රශ්න පත්රයේ එක අරමුණක්. ඉතින් ගණිත ප්රශ්න පත්රය අභියෝගාත්මකව හදන්නේ ඇයි කියල දැන් තේරුම් යන්න ඕන. අභියෝගාත්මක ප්රශ්නපත්රයක් දෙන්නේ විභාග අපේක්ෂකයන් සමග තරහකට නෙමෙයි, ඔවුන් තුල මුලින් කී හැකියාවන් ගොඩනගා ගන්න පෙලබවීමට සහ ඒ හැකියාවන් උපරිම පිරිස එම හැකියාවන් අත්යවශ්ය ක්ෂේත්ර වලට තෝරාගැනීම ගණිත ප්රශ්න පත්ර හරහා කරනව. නිවැරදිව ගණිත විෂය හදාරන්නේ කොහොමද? අනෙක් සමහර විෂයන් හදාරන අය වගේ නෙමෙයි ඔබගේ මතකය නෙමෙයි අවබෝධය සහ සංකීර්ණ ගැටළු විසදීමේ හැකියාවයි සාර්ථකත්වයට මූලික වෙන්නේ. විචාර බුද්ධිය වර්ධනය කරගන්න හුදෙක් ක්රමය මතක තබාගෙන යාන්ත්රිකව ගණන් හදනවා වෙනුවට , මූලික ගණිත සංකල්ප නිවරදිව අවශ්ය ගැබුරට තේරුම් ගන්න (understand). අභියෝග වලට මුහුණ දීමේ (facing challenges) සහ ජය ගැනීම ට අවශ්ය ධනාත්මක ආකල්ප (positive attitude) සහ හැකියාවන් (competencies) ගොඩනගා ගන්න. අවශ්ය සුත්ර ආදිය මතක තබා ගන්න. අවශ්ය පමණට පසුගිය ප්රශ්නපත්ර ගැටළු කර පෙර සූදානම් වෙන්න. තමන්ට අවශ්ය පමනට තේරම් නොගිය තැන ගැන නැවත කල්පනා කරන්න. අවශ්යනම් යහළුවන්ගෙන් සහ ගුරුවරුන්ගෙන් විමසා අපැහැදිලි තැන් නිරාකරණය කරගන්න. අන්තර්ජාලය සහ විශේෂයෙන් youtube වගේ වෙබ් අඩවි වල ඇති රසවත් සහ සාර්ථක පැහැදිලි කිරීම් නරබා අවභෝධය වැඩි දියුණු කරගන්න. විභාගය අභියෝගයක් ලෙස රැගෙන සාර්ථකව මුහුණ දෙන්න.
ගණිතය ඉගෙනුම පහසු කරවන සංකල්ප සිතියම්
ගණිතය ඉගෙන ගන්නා ආකාරය පිළිබඳ අධ්යනයට ප්රථමයෙන් ගණිත විෂයෙහි ස්වභාවය පිළිබඳ දැන සිටීම වැදගත් වේ. ගණිතය ස්වභාවයෙන්ම ප්රියජනක, විනෝදාත්මක හා සෞන්දර්යාත්මක ලක්ෂණ වලින් යුත් විෂයකි. පැහැදිලි බව, නිවැරදි බව, තර්කානුකූල බව, අදාල බව, හා ජීවිතයට සෘජු ලෙස බලපෑම් කරන්නාවූ ද ලක්ෂණ වලින් යුත් ජීවිතය හා බැදි විෂයකි. ඉදිරිපත් කිරීමේ දුර්වලතා නිසා බොහෝ විට එහි ආවේණික සොඳුරු බවින් ඉවත් වී අප්රියජනක විෂය බවට ද පත්විය හැකිය. එසේම නිවැරදි අත්දැකීම් තුලින් ඉදිරිපත් කිරීමේ දී ඉතාම ප්රියජනක, කුතුහලය දනවන සොදුරු බවින් යුත් සජීවීවී ලක්ෂණ සහිත විෂයකි. එය නිරන්තරයෙන් සමාජ අවශ්යතා අනුව විකාශනය වේ. ගණිතය යනු කුමක්ද? එහි ස්වභාවය කෙබදු ද? එය ඉගැන්විය හැකි ද? යනා දී ප්රශ්ණ වලට පිළිතුරු වශයෙන් ගණිතඥයින්, මනෝවිද්යඥයින් හා ගුරුවරුන් නොයෙක් මත ඉදිරිපත් කර ඇත. ගණිතය අමුර්ත සංකල්ප සහිත විෂයකි. ගණිතය කිසියම් අනුපිළිවෙළකට (අනුක්රමාධිපත්ය) ගොඩනැගී ඇත. ගණිතය තර්කානුකූලය. ගණිතය යනු සංකේත මගින් දැක්විය හැකි සියලූම ව්යුහයන් පිළිබඳ අධ්යනයකි. ගණිතය යනු සම්බන්ධතා දැකීමක් හා සම්බන්ධතා වියුක්ත සංකේත මගින් දැක්වීමකි. ගණිතය මනෝ රටා වර්ධනය මත රදා පවතී. ගණිතය ගැටලූ විසදීම සඳහා ගණිතය ඉතා ප්රබල මෙවලමකි. ගණිතය විද්යාවේ රැජිණිය. ගණිතය භාෂාවකි. ගණිතය කලාවකි. ගණිතමය නිර්මාණශීලීත්වය පෙරටු කරගත් විෂයකි. ඉහත දක්වන ලද ප්රකාශයන්ට අනුව ගණිතයේ පදනම සංකල්ප මත පිහිටා තර්කයෙන් සම්බන්ධතා ගොඩනැගීම බව පැහැදිලි වේ. ගණිතයේ එන සංකල්ප වියුක්ත සංකල්පයන් ය. භෞතික අත්දැකීම් පදනම් කොට ගොඩනැගෙන හුදෙක් මනෝමය වශයෙන් පවතින කි්රයාවන් වේ. මේ බව වඩාත් හොදින් පැහැදිලි කර ගැනීමට සංකල්ප පිළිබ`ද අවබෝධය ඉතා වැදගත් වේ. සංකල්ප යනු සංකල්පයක් ගොඩනැගීමේ මුලික පියවර සංජානනයයි. ඉන් පසු එම දේවල ඇති ගුණයන් වියුක්තකරණයක් කරනු ලැබේ. එබැවින් සංකල්ප ගොඩනැගීමේ දෙවන පියවර වියුක්තිකරණයයි. පොදු ලක්ෂණයන් තෝරාගත් පසු එම ලක්ෂණ ආශ්රයෙන් වර්ගීකරණයක් කිරීම හෝ සමාන්යකරණයක් කිරීම සිදු වේ. සංකල්පයක් ගොඩනැගීමෙන් පසු, එය අනිත් දේවල් වලින් වෙන් කිරීමට නමක් හෝ සංකේතයක් යොදනු ලැබේ. එබැවින් නමක් හෝ සංකේතයක් යොදා ගැනීම සංකල්ප ගොඩ නැගුමෙන් පසුව සිදුවන දෙයකි. එක් අයෙකු විසින් තවත් අයෙකුට සංකල්පයක් ලබා දීමේදී මෙම නාමය ඉතා ප්රයෝජනවත් වේ. සංකල්ප ගොඩ නැගෙන මනෝමය කි්රයාවලිය සංකල්ප වර්ධන කි්රයාවලිය ඉහත කි්රයාවලි යටතේ සංකල්ප ‘‘හතරයන්’’ විස්තර කරමු. සංකල්ප ‘‘හතරයන්’’ හතර සංකල්ප වර්ධනයක් සමගම එයට ‘‘හතර’’ යන සම්මත ශ්රවනරූපය (වාචික) සම්බන්ධ කරනු ලැබේ. පසුව දෘශ්ය රූපය 4 යන සංකේතය සමගද සම්බන්ධ කෙරේ. සංකල්පයක් තහවුරු වීමට හා අන් අයට සන්නිවේදනය කිරීමට ශ්රවනරූපය (නාමය) සහ දෘශ්ය රූපය (සංකේතය) ඉතාමත් අවශ්යය, ඒවා ‘‘සංඛ්යාව’’ වාචිකව හා ලිඛිතව මුර්තීමත් කරයි. එපමණක් නොව සංකල්පය භාෂාව හා සංකේතයෙන් වෙන්කර දැක්වීම පවා අපට දුෂ්කර වන තරමට ඒවා එකිනෙකට බැ`දී පවතීි. ගණිත සංකල්ප අනෙක් ඕනෑම විෂයක් මෙන් ගණිතයේ ද එයට විශේෂ වු සංකල්ප සමුහයක් ඇත. මෙම ගණිත සංකල්පයන් හි අනෙක් විෂයන්හි දී මුණගැසෙන සංකල්පයන්ට වඩා වෙනස්කම් දක්නට ඇත. එනම් විෂයට පොදු වු ප්රාථමික සංකල්ප සමූහයක් ආශ්රයෙන් ද්විතියික සංකල්ප ගොඩනැගීමයි. ගණිතයේ බිහිවන සංකල්ප බොහෝමයක්ම ගණිතයේ සිදුවන කි්රයාවලින් ආශ්රයෙන්ම බිහිවන ඒවාය. ගණිතයට විශේෂ වු අවයව සංඛ්යාවක් සංකල්ප පද්ධතියේ ඇත. මුලික ගණිත සංඛ්යා පද්ධතිය ප්රාථමික සංකල්පයක් ලෙස හැදින්විය හැක. ප්රමාණය යන්න අර්ථ දැක්විය නොහැකි වුවක් මුලික අත්දැකීම් ප්රමාණය, සමාන ප්රමාණය, අඩු වැඩි යන සංකල්පය ගොඩ නැගීමක් සිදු වේ. ඒවා ආශ්රයෙන් 4 හෝ 5 වැනි ගණින සංඛ්යා පිළිබ`ද සංකල්පනයන් ගොඩ නැගේ. එම සංකල්ප ස`දහා මුල් අවධියේම නාම හෝ සංකේත යෙදීම ඉගැන්වීමේ කි්රයාවලියේ දී සිදුවේ. මේවා ගණිතය සම්බන්ධ අවයව සංකල්ප පද්ධතිය ස`දහා උදාහරණ වේ. ූල÷ලඥලඳු වැනි තොරතුරු ප්රමාණයක් කෙටියෙන් ගබඩා කිරීම සිදුවන නිසා උගත් දෙය මනසේ රදවමින් එය නැවත නැවත ආවර්ජනය කිරීමට සිසුන් හුරු කරවීමට හැකිවීම ගුරුවරයාට වඩා වාසිදායක වේ. කරුණු , සංකල්ප හා සංකල්ප දෙකක් හෝ ඊට වැඩි ප්රමාණයක් සම`ග ඉදිරියේ දී සිදුවිය හැකි ද ෑ පිළිබ`ද පෙන්නුම් කරන සබ`දතා යන දැනුම ආශි්රත මුලික ආකාර සංකල්ප සිතියම් නිර්මාණ පාදක වී ඇත. යම් සංකල්පයක් ආශී්රත තොරතුරු සමුහයක් ව්යුහගතකොට දෘශ්යමාන රූප සටහනක් වශයෙන් දැක්වීම ‘‘සංකල්ප සිතුවම’’ ලෙස හ`දුන්වයි. මෙහිදි එම සංකල්පයේ ප්රධාන රූප කොටස් උපාංග හා ඒවා අතර තිරස් හා සිරස් සබ`දතා ප්රධාන සංකල්ප හා උප සංකල්ප අතර විෂය බෙදී යන ආකාරය පිළිබ`ද සටහන් කරනු ලැබේ. සංකල්ප සිතුවම අදාල සංකල්පය පිළිබ`ද ගැඹුරින් හා පුලූල් වශයෙන් චින්තනය වෙනස් කිරීමට උපකාරී වන උපකරණයයි. විශේෂයෙන්ම ගුරුවරයෙකුට සිය ඉගැන්වීම් කි්රයා වලියේදී තමා විස්තරය කිරීමට අපේක්ෂිත ප්රධාන සංකල්පය මෙසේ විග්රහ කොට ගැනීමෙන් ඔහුට තම අදහස් තර්කානුකූල ව්යුහයක් වශයෙන් සංවිධානය කර ගැනීමට හැකි වනු ඇත. සංකල්ප සිතුවමක ඇති ප්රයෝජන හෙවත් වාසි මෙසේ දැක්විය හැකි වේ. සංකීර්ණ ව්යුහයක් සරල බවට පත් කිරීම. ඉගැන්වීමේදී නව පැරණි දැනුම සමායෝජනය කර ගැනීම. සමස්ථය එකවර දැටීමට හැකි වීම. කරුණු අමතක හෝ ගිලිහීම මගහැරීම වැලකීම. විකල්ප විසදුම් සෙවීම පහසු වීම. සංකල්ප සිතියම් භාවිතා කිරීමේ අවස්ථා උපදේශනාත්මක උපකරණයක් ලෙස ශිෂ්යයන් හදුනා ගැනීමේ උපකරණයක් ලෙස ඉගෙන ගැනීමේ උපකරණයක් ලෙස සහයෝගී ඉගෙනුම ස`දහා යොදා ගැනීමේ උපකරණයක් ලෙස විෂයමාලා සංවර්ධන උපකරණයක් ලෙස ගුරුවරුන් සහ ඉගෙනුම්ලාභීන් බලවත් කිරීමේ උපකරණයක් ලෙස පර්යේෂණ ස`දහා යොදා ගත හැකි උපකරණයක් ලෙස ඉහත විස්තර කරන ලද ආකාරයට, ගණිතය යනු අමුර්ත සංකල්ප සහිත විෂයකි. මෙහි අමුර්ත හෙවත් වියුක්ත යනුවෙන් අදහස් වන්නේ, මුර්තිමත් කළ නොහැකි බවයි. එනම් භෞතික ද්රව්ය හා සංසිද්ධීන් මගින් දැක්විය නොහැකි හුදෙක් මනෝමය වශයෙන් පවතින බවයි. උදාහරණයක් ලෙස පරිසර විද්යාව ආශී්රතව ‘‘ගස්’’ යන සංකල්පයත් ගණිතය ආශි්රතව ‘‘පහ’’ යන සංකල්පත් ඇසුරෙන් ඉහත දක්වන ලද අවස්ථාවන් පැහැදිලි කර දැක්විය හැක. එනම් සෘජු තාත්වික අත්දැකීම් ආකෘති රූප හා ශ්රව්ය රූප යන ඉන්ද්රීය ගෝචර දෑ ඇසුරෙන් ‘‘ගස්’’ යන සංයුක්ත සංකල්පය වර්ධනය කර ගත හැකිය. ඇසිය හැකිය. වි`දිය හැකිය. එය භෞතික වශයෙන් ද ඇත. නමුත් ‘‘පහ’’ යන සංකල්පය පරිසරයේ ද්රව්ය ඔස්සේ ඉන්ද්රීය ගෝචරව ගොඩ නැගේ. (මදටිය ඇට පහ, මල් පහ, අතේ ඇ`ගිල් පහ ආදී වශයෙන් * පහ යන සංකල්පය පසුබිමේ ඇල්ලිය හැකි, දැකිය හැකි, වි`දිය හැකි, ඇසිය හැකි දෙයක් නොමැත. එය ද්රව්යයක් හෝ නොගැටී මනෝ රූපයෙන් පවතින නිසා සංඛ්යා සංඛ්යා සංකල්පය ‘‘ව්යුක්ත සංකල්පයක්’’ වේ. ගස මූර්තිමත් කළ නොහැකි නිසා එය අමුර්ත සංකල්පයකි. ‘‘ගස්’’ යන සංකල්පය පිළිබ`දව පරිසරය හා ගැටීමෙන් මු`ඵ ජීවිත කාලය තුළදීම තනිව හෝ කෙනෙකුට සෘජුව ඉගෙන ගත හැකිය. නමුත් ගණිතය එසේ නොවේ. ගණිතය පරිසරයෙන් සෘජුව ඉගෙනගත නොහැකිය. ප්රාථමික ගණිත සංකල්ප පමණක් අවශේෂ පරිසර තුල ඉගෙන ගත හැකිය. ගණිත කර්ම ගණිතයේ නොයෙකුත් කි්රයාවලියන් සම්බන්ධ සංකල්පයන් පද්ධතියකට නිදසුන් වේ. මෙවැනි ගණිත කර්මයන් පිළිබ`ද සංකල්පයන් අත්දැකීම් වලින් හ`දුන්වා දිය යුතුව ඇත. මුලික සංකල්පයන් හා මුලික ගණිත කර්මයන් ආශ්රයෙන් සංඛ්යා පද්ධතිය තවත් පු`ඵල් වේ. අවයව හා ගණිත කර්ම ආශ්රයෙන් ඔත්තේ සංඛ්යා, ඉරට්ටේ සංඛ්යා, ප්රථමක සංඛ්යා, ධන, සෘණ සංඛ්යා වැනි සංකල්පයන් ගොඩ නැගේ. සරල රේඛාව, තලය, තල රූප හා ඝණ වස්තු වැනිදේ ගණිතයේ යොදා ගන්නා අවකාශ වස්තූන් පද්ධතියෙහි මූලික අවයවයන් වේ. මෙම මූලික අවයව තල වස්තූන් හා ඝන වස්තූන් බෙදා වෙන් කළ හැකි වන අතර මෙම එක් එක් කාණ්ඩ වලට අයත් වස්තූන් සම්බන්ධව වෙනම සංකල්ප ගොඩ නැගිය යුතු වේ. මෙම එක් එක් ලක්ෂණයන් අනුව අවකාශ වස්තූන් පද්ධතිය විකාශනය වේ. පරිමාව, කෝණය, වර්ගඵලය වැනි දේ ගණිතයට විශේෂ වු රාශින් පද්ධතියට අයත් සංකල්ප වේ. මේවා අනෙක් සංකල්ප ආශ්රයෙන් අර්ථ දැක්වීම අපහසු වන අතර ඒවා මූලික සංකල්පයන් ලෙස දැක්විය හැක. එසේම එක් එක් අවයව වස්තූන් අතර සම්බන්ධ හා ලක්ෂණ ආශ්රයෙන් සමානතාවය, සමරූපීතාවය, අංගසාම්ය හා තුල්යතාවය වැනි පද්ධතීන්ද ගණිතයේ හමුවේ. ඒ ආකාරයටම සමූහ ක්ෂේත්ර වැනි සංකල්පද වෙනත් සම්බන්ධයන් ආශී්රතව ගණිතයට බිහි වු තවත් සංකල්ප පද්ධතියක් ලෙස දැක්විය හැකි වේ. සංකල්ප ඉගෙන ගන්නේ කෙසේ ද? සංයුක්ත හා වියුක්ත යනුවෙන් සංකල්ප ස්වරූප දෙකකි. සංකල්ප සාධනයේ දී, පුද්ගලයෙකුගේ මානසික හා බුද්ධි සංවර්ධන අවධි හා පරිණතිය ඉතා වැදගත් තැනක් ගනී. ඒ අනුව සංකල්ප ඉගෙනීම ද වෙනස් වෙයි. පරිසරයේ ඇති ඉන්ද්රීය ගෝචර ප්රබෝධකයන් ආශි්රතව සරල සංකල්ප ගොඩනැංවීම විට දුෂ්කර කාර්යක් වෙයි. මේ අනුව සංකල්ප ඉගෙනීම යනු සංවිධානාත්මකව සිදුවන කි්රයාවලියක් බව තහවුරු වේ. සංකල්ප ඉගෙනුම ස`දහා අදාල කරගත හැකි කරුණු; සංකල්පයේ පැහැදිලි බව හා සරල බව පරිනතිය පූර්ව අත්දැකීම් භාෂාමය හැකියාව උපස්ථම්භනය විභේදන හැකියාව සමාකරණ හැකියාව ප්රතිජනනාත්මක බව අඛණ්ඩ පුහුණුව අපෝහන ක්රමය ලෙස දැක්විය හැකි වේ. සංකල්ප සිතියම් යනු ඬේවිඞ් ඔසුබෙල්ගේ (David Ausubel, 1968) අර්ථාන්විත ඉගෙනුම (Meaningful learning) සංකල්ප සිතියම් නිර්මාණය ස`දහා මුලික පදනම විය. මේ අනුව කට පාඩම් කිරීමේ දී අවබෝධයෙන් තොරව යමක් මතකයේ ර`දවා ගනිමින් කි්රයා කරයි. එහිදි ඉගෙනීමෙන් ලැබෙන නව දැනුම පෙර දැනුම සමග සම්බන්ධ කර ගැනීමට කි්රයා කිරීමට නොහැකි වේ. නමුත් අර්ථාන්විත ඉගෙනීමේ දී නව දැනුම ඔස්සේ උත්පාදනය වු සංකල්පමය අවබෝධය පෙර දැනුම හා මනාව ගලපා ගනිමින් කි්රයා කරයි. මේ අනුව කට පාඩම් කිරීමෙන් සිදුවන වැරදි සංකල්පමය අවබෝධය නිවැරදි අවබෝධය ස`දහා සබ`දතා ගොඩනගා ගැනීමට මෙය උපකාරී වන බව පැහැදිලි වේ. පසුකාලීනව භ්ඩදන සහ ඨදඩැර විසින්ද මෙම අදහස තව දුරටත් සංවර්ධනය කර භාවිතයට ගන්නා ලදි. ඉගෙනීම තුලින් ශිෂ්යයා දැනටමත් ලබා ඇති දැනුම සීඝ්රයෙන් වර්ධනය කිරීමටත් තමා උගත් දේ පිළිබ`දව තර්කානූකූලව සිතමින් එහි නව සබදතා ගොඩගනගා ගනිමින් දැනුම සංශ්ලේශණය හා විෂ්ලේෂණය කිරීමේ අවස්ථා උදාකරලීමටත් ගුරුවරයාට මෙමගින් හැකියාව ලැබේ. විශාල එහෙත් ගණිතයේ ද්විතික සංකල්ප එසේ තනිව හැදෑරිය නොහැකි වේ. එම සංකල්ප වර්ධනය කර ගත් පුද්ගලයන්ගේ සහයෙන් හා නිදසුන් මගින් වර්ධනය කර ගත යුතුයි. එබැවින් ශිෂ්යයන් ගණිත සංකල්ප වර්ධනය ඇති කරවන කවරෙකු වුවද ඉතා පැහැදිලිව එම සංකල්ප වර්ධනය වන ආකාරය හා වර්ධනය කළ හැකි ආකාරයන් ද දැන සිටිය යුතුය. එසේම ශිෂ්යයා ඉන්ද්රීය අත්දැකීම් රාශියක් මගින් ප්රාථමික ගණිත සංකල්ප වර්ධනය කර ගන්නා බවද එම සංකල්ප මත ද්විතීක සංකල්ප ගොඩනැගෙන බවද, යම් ප්රාථමික ගණිත සංකල්පයක් ශිෂ්යයකු තුල ගොඩ නැගී නොමැතිනම් එහි ද්විතීක සංකල්ප වර්ධනය පැහැදිලිවම සිදු නොවන බවද ගණිතය ඉගැන්වීමේ නිරතවන්නන් විසින් දැන සිටිය යුතුයි. එසේම කිසියම් අනුපිළිවෙළකින් (අනුක්රාමාධිපත්යකින්) ගොඩ නැගී ඇත. එයට දැඩි රාමුවක් ඇති හෙයින් නව අංශ එකතු වුවද එම රාමුවට හා මුලික පදනමට හානියක් නොවන පරිදි සිදු වේ. එම නිසා ගණිතය ඉගෙනීම සහ ඉගැන්වීම එහි ඕනෑම තැනකින් ඇරඹිය නොහැකිය. එය යම් අනුපිළිවෙළකට සිදුවිය යුතුයි. එම අනුපිළිවෙළ අවබෝධ කර ගැනීම ගණිත ගුරුවරයාගේ වැදගත් කාර්්යයකි. ගඩොලින් ගඩොල තබමින් ගොඩ නැගෙන බිත්තියක් මෙන් ගණිතයද අනුපිළිවෙළින් ගොඩ නැගෙයි. ශිෂ්යයින්ගේ ගණිත ඌන සාධනයට ප්රධාන හේතුවක් වනුයේ මෙම ‘‘අනුක්රමාධිපත්ය’’ යන පදනම දුර්වල වීමයි. අනෙක් විෂයන් ස`දහා මෙම අනුක්රමාධිපත්ය යන පදනම එතරම් ප්රබල සාධකයක් නොවේ. මන්ද යත් මුලික සංකල්ප හා එකට අනුපිළිවෙලින් එකට බැ`දි නොමැතිව භෞතික සංසිද්ධීන් හා බැ`දී පවතින විෂයන් ඉගැන්වු විට කොතැනින් හෝ පටන් ගැනීම සිදුකල හැකි වෙයි. ගණිතයෙහි ඇතුලත් විෂය අන්තර්ගතය ගැඹුරුවත්ම ඒවා භෞතික ලෝකයෙන් ක්රක් ක්රමයෙන් ඈත්ව සංකල්ප, සංකේත, සම්බන්ධ, ගුණ න්යාය, නීතී, සිද්ධාන්ත, වලින් පරිපුන් ගණිත ලෝකයට පිවිසෙයි. එමනිසා ගණිතය මනෝමය කි්රයා වලියක් වෙයි. නිදසුනක් ලෙස සංඛ්යා ක්ෂේත්ර විමසා බලමු. ප්රාථමික සංකල්ප — ‘‘සංඛ්ය‘‘ (තුනබව, හතර බව, පහ බව ආදිය* ද්විතීක සංකල්ප — ඔත්තේ, ඉරට්ටේ, ධන සංඛ්යා (පරිමේය* තෘතිකසංකල්ප — සෘණ සංඛ්යාවක වර්ග මූලය √÷1 - කෝණ මිනුම, රේඩියන් මිනුම ආදිය - සමහර ශී්රත - ද්විපද ප්රමේය වැනි විෂයන් (උසස් ගණිතයේ* - වීජ ගණිතයට අදාල වේ. වීජ ගණිතයට විචල්ය පිළිබ`ද සංකල්ප දෙකම මේ අනුව පුද්ගලයෙකු වර්ධනය කර ඇති මූලික සංකල්පයන්ට වඩා උසස් වු ද්විතීක සංකල්ප අර්ථ දැක්වීමෙන් පමණක් ඔහුට සන්නිවේදනය (ඉගැන්වීම) කළ නොහැකි බව පෙනේ. එය කළ යුත්තේ එම ද්විතික සංකල්පයට සුදුසු නිදසුන් රාශියක් සපයා දීමෙනි. තෘතිය සංකල්ප, ද්විතික සංකල්ප මත ගොඩ නැගේ. පරිසර අත්දැකීම් මගින් ඒවා සෘජුව ගොඩ නැගේ. අනෙක් විෂයන් තුල මෙවැනි දැඩි අනුක්රමාධිපත්යයක් නොමැති බව දැන් ඔබට පැහැදිලි විය යුතු වේ. මේ අනුව වියුක්ත සංකල්ප වලින් නිර්මිත ගණිතය විෂය ඉගෙනීම හා ඉගැන්වීම පහසුකරලීම ස`දහාත් අර්ථාන්විත ඉගෙනුමෙහි මුලික පදනම සකසා ගැනීම ස`දහා සංකල්ප සිතියම් යොදා ගත හැකි ආකාරය විමසා බලමු. ප්රථමයෙන් ගුරුවරයා විසින් සිසුන්ගේ වයස සහ ශ්රේණියට අදාලව තමා ඉගැන්වීමට අපේක්ෂිත විෂය අන්තර්ගතය තෝරා ගත යුතුය. උදාහරණ ලෙසවයස අවුරුදු 16ක් පමණ වන ද්විතීයික මට්ටමෙහි ඉගෙනුම ලබන දරුවන්ට ජ්යාමිතික විෂයෙහි අන්තර්ගතයට අදාලව‘‘ වෘත්තය’’ යන ජ්යාමිතික සංකල්පය පිළිබ`දව ඉගැන්වීමට ඇතැයි සිතන්න. මෙහිදි ගුරුවරයා විසින් අවබෝධය යොමු කරවනු ලබන ප්රධාන සංකල්පය (කේන්ද්රීය සංකල්පය) වන්නේ වෘත්තයයි. මෙහිදී ගුරුවරයා විසින් පියවරෙන් පියවර සිසුන් තුල එම සංකල්පය ගොඩ නැංවිය යුතු ආකාරය පිළිබ`දව සිතා බැලිය යුතු වේ. සංකල්ප සිතියම් උදාහරණය මේ ආකාරයට ගුරුවරයා විසින් අවධානය යොමු කරවනු ලබන ප්රධාන සංකල්පය (කේන්ද්රීය සංකල්පය) සහ සිසුන් විසින් ඉගෙන ගෙන ඇති අනෙකුත් සංකල්ප අතර පවතින සබ`දතා ශිෂ්යයා දකින ආකාරය පෙන්නුම් කිරීම ස`දහා ඔහු විසින් අදිනු ලබන මෙවැනි සටහන් ‘‘සංකල්ප සිතියම’’ ලෙස හැ`දින්විය හැක. ජ්යාමිතිය තේමාව යටතට ගැනෙන ප්රධාන සංකල්පයක් වු ‘‘වෘත්තය’’ 6–11 වසරයන්හි දී අඛණ්ඩව උගන්වනු ලබන විෂය කොටසකි. ඉගැන්වීමේ නිරත ගුරුවරුන් මෙවැනි සටහනක් උපයෝගී කර ගනිමින් සමස්ත ව්යුහය පිළිබ`ද එකවර අවබෝධයක් ලබා ගැනීම ඉතා වැදගත් වේ. එමගින් කරුණු අමතක වීම හෝ ගිලිහීම, මගහැරීම වලක්වන අතර සංකීර්ණ ව්යුහය සරල බවට පත් කරමින් තම ඉගැන්වීම් කි්රයාවලියේ සාර්ථකව නිරත වීමේ හැකියාව උදාකර ගනී.
Dyscalculia අවබෝධ කර ගැනීම
රෝග ලක්ෂණ, රෝග විනිශ්චය සහ ප්රතිකාර
Dyscalculia යනු ගණිතමය සංකල්ප හා සම්බන්ධ ඉගෙනීමේ දුෂ්කරතා විස්තර කිරීමට භාවිතා කරන රෝග විනිශ්චයකි. එය සමහර විට "අංක ඩිස්ලෙක්සියා" ලෙස හැඳින්වේ, එය තරමක් වැරදි නාමයකි. ඩිස්ලෙක්සියා යනු කියවීමේ සහ ලිවීමේ දුෂ්කරතා වන අතර ඩිස්කල්කියුලියාව විශේෂයෙන් ගණිතයට යොමු කරයි. පරිමාණ එක් අධ්යයනයක් ජර්මානු ප්රාථමික පාසල් සිසුන්ගෙන් ලබාගත් දත්ත මත පදනම්ව වැඩිහිටියන් හා ළමුන්ගෙන් සියයට 3 සිට 7 දක්වා ප්රමාණයකට ඩිස්කල්කියුලියාව ඇති බව ඔහු ගණන් බලා ඇත. Dyscalculia ගණිතය පිළිබඳ දුෂ්කර අවබෝධයකින් ඔබ්බට යයි. ඔබ යමක් ලියන විට අංක එකතු කිරීමට හෝ ඉලක්කම් ආපසු හැරවීමට වඩා එය විශාල වේ. ඔබට dyscalculia තිබේ නම්, එක් ප්රමාණයක් තවත් ප්රමාණයකට වඩා වැඩිද යන්න හෝ වීජ ගණිතය ක්රියා කරන ආකාරය වැනි ගණිතයේ නීති රීති පාලනය කරන පුළුල් සංකල්ප තේරුම් ගැනීම අපහසුය. මෙම ලිපියෙන් dyscalculia රෝග විනිශ්චය කිරීමේ ක්රියාවලිය මෙන්ම රෝග ලක්ෂණ, හේතු සහ ප්රතිකාර ආවරණය කෙරේ. dyscalculia හඳුනා ගන්නේ කෙසේද? dyscalculia වල රෝග ලක්ෂණ වයස සහ වර්ධනයේ අවධිය අනුව වෙනස් විය හැක. dyscalculia හි පොදු රෝග ලක්ෂණ ඇතුළත් වේ: ගුණ කිරීම, බෙදීම, කොටස්, රැගෙන යාම සහ ණයට ගැනීම වැනි ගණිත සංකල්ප තේරුම් ගැනීමට හෝ මතක තබා ගැනීමට අපහසු වීම වාචික හෝ ලිඛිත සංඥා ("දෙක" යන වචනය වැනි) සහ ඒවායේ ගණිතමය සංකේත සහ හැඟවුම්කාරක (අංක 2) ගැලපීමේ අපහසුතාව ගණිතමය ක්රියාවලීන් පැහැදිලි කිරීමේ ගැටළු හෝ ගණිත ගැටලුවක් සම්පූර්ණ කිරීමට ඉල්ලා සිටින විට වැඩ පෙන්වීම සිදුවීම් අනුපිළිවෙල විස්තර කිරීමට හෝ ගණිතයේ පියවර මතක තබා ගැනීමට අපහසු වීම dyscalculia ඇතිවීමට හේතුව කුමක්ද? ඩිස්කැල්කියුලියාවට හේතුව කුමක්ද යන්න තේරුම් ගැනීමට අපට තවත් පර්යේෂණ අවශ්ය වේ, නමුත් එය සිදුවන්නේ ඇයිද යන්න පිළිබඳව පවතින න්යායන් කිහිපයක් තිබේ. නෙකා පර්යේෂකයන් ඔවුන් විශ්වාස කරන්නේ dyscalculia යනු ගණිතයේ නිශ්චිත පූර්ව උපදෙස් නොමැතිකමේ ප්රතිඵලයක් බවයි. ගණිතමය සංකල්ප යනු හුදෙක්ම අනුගමනය කළ යුතු සංකල්පීය රීති මාලාවක් බව උගන්වා ඇති දරුවන්ට, එම නීති පිටුපස ඇති විශේෂඥ තර්කයෙන් උපදෙස් ලබා දෙනවාට වඩා, වඩාත් සංකීර්ණ ගණිතමය රාමු තේරුම් ගැනීමට අවශ්ය ස්නායුක මාර්ග වර්ධනය කර නොගත හැක. මෙම තාර්කික විග්රහය අනුව, අපයෝජනය භාවිතයෙන් ගණනය කිරීමට කිසිදා උගන්වා නැති හෝ ස්පර්ශ්ය ප්රමාණ වැඩි කරන වස්තූන් භාවිතයෙන් කිසි විටෙක ගුණ කිරීමක් නොපෙන්වූ දරුවෙකුට ඩිස්කල්කියුලියාව වර්ධනය වීමට ඉඩ ඇත. Dyscalculia තනිවම ඇති විය හැක හෝ වෙනත් සංවර්ධන ප්රමාදයන් සහ ස්නායු රෝග තත්වයන් සමඟ ඇති විය හැක. ළමයින්ට සහ වැඩිහිටියන්ට ඩිස්කල්කියුලියා රෝග විනිශ්චය කිරීමට ඉඩ තිබේ නම්: ඩිස්ලෙක්සියා අවධානය අඩුවීමේ අධි ක්රියාකාරීත්වයේ ආබාධය මානසික අවපීඩනය කාංසාව Dyscalculia හට ජානමය සංරචකයක් ද තිබිය හැක. ගණිතමය හැකියාව පවුල තුළ මෙන්ම ඉගෙනීමේ දුෂ්කරතා ද පෙන්නුම් කරයි. හැකියාව කොයිතරම් පාරම්පරිකද ඔබේ පවුල් සංස්කෘතියේ ප්රතිඵලය කොයිතරම්ද කියලා කියන්න අමාරුයි. නිදසුනක් වශයෙන්, ඔබ හැදී වැඩී ඇත්තේ ඇය ගණිතයෙන් "නිෂ්ඵල" යැයි ඔබට නිතිපතා පැවසූ මවක් සමඟ නම් සහ එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස ඔබට ගණිතය ඉගෙන ගැනීමට උදව් කළ නොහැකි නම්, ඔබ ගණිතය සමඟ ද අරගල කිරීමට ඉඩ ඇත. ඉගෙනීමේ ආබාධ සඳහා ජානමය සාධක බලපාන ආකාරය තේරුම් ගැනීමට තවත් පර්යේෂණ අවශ්ය වේ. dyscalculia රෝග විනිශ්චය කරන්නේ කෙසේද? Dyscalculia රෝග විනිශ්චය අදියර කිහිපයකින් සිදු කෙරේ. පළමුව, ඔබේ වෛද්යවරයා ඔබේ වෛද්ය සහ පවුලේ ඉතිහාසය පිළිබඳ තොරතුරු ලබා ගනී. මෙම ප්රශ්නවලින් බලාපොරොත්තු වන්නේ හැකි වෙනත් රෝග විනිශ්චයන් බැහැර කිරීම සහ අවධානය යොමු කළ යුතු හදිසි ශාරීරික තත්ත්වයක් නොමැති බව සහතික කිරීමයි. මීළඟ පියවර සඳහා වැඩිහිටියන් මනෝ විද්යාඥයකු වෙත යොමු කළ හැකි අතර ළමුන් මනෝ විද්යාඥයකු සහ විශේෂ අධ්යාපන විශේෂඥයකු ඇතුළත් ඉගෙනුම් වෘත්තිකයන් කණ්ඩායමක් වෙත යොමු කළ හැකිය. dyscalculia රෝග විනිශ්චය අර්ථවත්ද යන්න තීරණය කිරීම සඳහා ඔවුන් අතිරේක පරීක්ෂණ ලබා දෙනු ඇත. dyscalculia ප්රතිකාර කරන්නේ කෙසේද? Dyscalculia ප්රතිකාර ක්රමෝපායන් සමඟ කළමනාකරණය කළ හැකිය. ප්රතිකාර නොකළහොත්, වැඩිහිටියන්ගේ ඩිස්කල්කියුලියාව රැකියාවේ දුෂ්කරතා සහ මූල්ය කළමනාකරණයේ ගැටළු ඇති කළ හැකිය. වාසනාවකට මෙන්, ළමුන් සහ වැඩිහිටියන් සඳහා උපාය මාර්ග තිබේ. ළමුන් සඳහා විශේෂ අධ්යාපන විශේෂඥයෙකුට පාසැලේදී සහ නිවසේදී ඔබේ දරුවාට ප්රතිකාර විකල්ප යෝජනා කළ හැකිය. මෙයට ඇතුළත් විය හැකිය: ගණන් කිරීම සහ එකතු කිරීම වැනි මූලික ගණිත සංකල්ප නැවත නැවත පුහුණු කිරීම තොරතුරු ජීර්ණය පහසු කිරීම සඳහා විෂය කුඩා ඒකකවලට බෙදීම ගණිතය ඉගැන්වීම සඳහා වෙනත් ළමුන්ගේ කුඩා කණ්ඩායම් භාවිතා කිරීම ප්රායෝගික, ප්රත්යක්ෂ ආදර්ශනවල මූලික ගණිත සංකල්ප නැවත නැවත සමාලෝචනය කිරීම A 2012 සමාලෝචනය dyscalculia සඳහා ප්රතිකාර කිරීම පිළිබඳ සාහිත්යයෙන්, dyscalculia සඳහා ප්රතිකාර කිරීම සඳහා නිර්දේශිත උපාය මාර්ගවල සාර්ථකත්ව අනුපාත හොඳින් ලේඛනගත කර නොමැති බව නිරීක්ෂණය වී ඇත. හොඳම ප්රතිකාර සැලැස්ම ඔබේ දරුවාගේ තනි කුසලතා, අවශ්යතා සහ රුචිකත්වයන් සැලකිල්ලට ගනී. වැඩිහිටියන් සඳහා ඔබ විශේෂ අධ්යාපනික සම්පත් සහිත අධ්යාපනික පරිසරයක නොමැති නම් වැඩිහිටි dyscalculia වලට ප්රතිකාර කිරීම වඩාත් අභියෝගාත්මක විය හැක. සෞඛ්ය සේවා වෘත්තිකයෙකුට ගණිතය සඳහා භාවිතා කරන ස්නායුක මාර්ග ශක්තිමත් කිරීමට උපකාරී වන ව්යායාම සහ ඉගැන්වීම් ද්රව්ය සමඟ ඔබට උපකාර කිරීමට ද හැකි වනු ඇත. පුහුණු කිරීම හෝ පෞද්ගලික ඉගැන්වීම වැඩිහිටි dyscalculia මෙන්ම වැඩිහිටි dyslexia සඳහා ප්රතිකාර කිරීමට උපකාරී වේ. dyscalculia ඇති පුද්ගලයින් සඳහා ඉදිරි දැක්ම කුමක්ද? Dyscalculia ප්රතිකාර කළ හැකි අතර, මුල් රෝග නිර්ණයට එය ඇති අයෙකුට ගණිතය ඉගෙනීමේ අත්දැකීමේ විශාල වෙනසක් සිදු කළ හැක. dyscalculia ඇති පුද්ගලයින්ට ගණිතමය සංකල්ප තෝරා ගැනීම වඩාත් අපහසු විය හැකි නමුත් එය කිසිසේත් කළ නොහැක්කකි. dyscalculia ඇති පුද්ගලයන් සඳහා දිගුකාලීන අනාවැකි පෙන්වන දත්ත සීමිතය. උපදේශන කණ්ඩායම් සහ අධ්යාපනඥයින් තර්ක කරන්නේ මෙම තත්වය ඇති සමහර පුද්ගලයින් ඔවුන්ගේ ගණිත කුසලතා වැඩි දියුණු කර ගණිත වෘත්තීන් අනුගමනය කරන බවයි. විනෝද චාරිකාව Dyscalculia යනු ගණිතමය සංකල්ප ඉගෙනීමට අපහසු වන ඉගෙනීමේ ආබාධයකි. dyscalculia ඇති පුද්ගලයින්ට ගණිත සංකල්ප ඉගෙනීමට වෙනස් ලෙස ප්රවේශ වීමට, මන්දගාමී වීමට හෝ නව ද්රව්ය හමු වන විට නිතර සමාලෝචන කිරීමට අවශ්ය විය හැකිය. Dyscalculia යනු මිනිසුන් වර්ධනය වන දෙයක් නොවේ, නමුත් එය ප්රතිකාර කළ හැකිය. ඔබට හෝ ඔබේ දරුවාට dyscalculia ඇති බව ඔබ විශ්වාස කරන්නේ නම්, ඔබේ ගැටළු පිළිබඳව ඔබේ වෛද්යවරයා සමඟ කතා කරන්න.
MATHS ACADEMY
ONLINE ගණිත පංතිය
Maths Academy අපේ පංතියේ සුවිශේෂතා
ආදරණීය දුවලා පුතාලාට මුල ඉඳලම ගණිතය හරියට ඉගෙනගන්න,
සාමාන්ය පෙළ විභාගයට A+ සාමාර්ථයක් ගන්න,
කලබල නැතුව ගණිතය සරලව කියලා දෙන ලංකාවේ විශිෂ්ටතම Online ගණිත පංතිය
✅ හැම පාඩමක්ම සරල පියවරේ ඉදලා තිතට උගන්වන්න
✅ හැම පාඩමකටම අදාළ පැහැදිලි පිරිසිදු නිබන්ධන ලබා දෙන
✅ හැම ගානක්ම ලස්සනට සාකච්ඡා කරන, උත්තර ගන්න කෙටි ක්රමත් ලෝබ නැතුව කියලා දෙන
✅ ගණිතයේ අමාරු තැන් Multimedia තාක්ෂණයෙන් සරලව තේරුම් කරන
✅ හැම දරුවෙක් ගැනම වෙන වෙනම හොයලා බලන
✅ හැම වාර විභාගයකට කලින්ම Test එකක් පවත්වන වගේම,
🏆පළමු ස්ථාන 3ට වටිනා සහතික පත්ර නිවසටම ලබා දෙන
ගණිතය එපා වෙන්නෙ නැති,
මුල ඉඳලම ගණිතයට ආදරය කරන දරුවන් පිරිසක් බිහි කරන, කයිවාරු නැති,
සද්ද නැතුව වැඩ කරන ලංකාවේ හොඳම Online ගණිත පංතිය
සැ.යු. - සෑම සිසුවෙක් කෙරෙහිම අවධානය වෙන වෙනම යොමු කිරීමට අවශ්ය බැවින් සීමත සිසුන් පිරිසක් බඳවාගැනේ
ආදරණීය දෙමාපියන්ට
Maths Academy ගණිත පංතියට ඔබේ දරුවා යොමු කල යුතතේ ඇයි 🔰 දරුවෙක් අනිවාර්යයෙන්ම පාසල් යන්න ඕන, මොකද පාසල කියන්නෙ දරුවාට අධ්යාපනය පමණක් ලබා දෙන තැනක් නෙවෙයි, පාසල මඟින් දරුවෙක් සමාජයට හුරු වීම සඳහා අවශ්ය වටපිටාවත් නිර්මාණය කරලා දෙනවා. එමනිසා පාසල් අධ්යාපනය online ඔස්සේ සිදු කිරීම එතරම් සාර්ථක ක්රමවේදයක් නොවේ.නමුත් අමතර පංති සඳහා Online ක්රමවේදය මඟින් පහත වාසි ඔබේ දරුවාට අත් කරගත හැක. ✅ ඔබේ දරුවාට පාරවල් ගානෙ රස්තියාදු වන කාලයත්, වෙහෙසකාරීත්වයත් මෙන්ම බස් හෝ කුලී රථ ගාස්තුවත් ඉතුරු කරගන්න පුළුවන්. ✅ විවිධ සමාජ කල්ලි කණ්ඩායම්, පුද්ගලයින්ට ගොදුරු වෙලා නොමග යන්න තියෙන අවස්ථා වළක්වා ගන්න පුළුවන්. ✅ පංතියක පිටිපස්සෙ පොලිම් වලට වෙලා ඉන්න උනොත් ගුරුවරයාගේ අවධානය මඟ හැරෙන්න පුළුවන්, නමුත් Online ක්රමවේදයේදී සෑම ළමයෙක් කෙරෙහිම එක සමානව අවශ්ය ඕනෑම වෙලාවක video තාක්ෂණය මඟින් අවධානය යොමු කරන්න පුළුවන් ✅ දෙමාපියන්ට වර්තමාන කාර්යබහුල ජීවන රටාව නිසා දරුවා නිවසින් පිටත පංති යන විට යන්නෙ කොහෙද, කරන්නෙ මොනවාද කියලා නිතර පස්සෙන් ගිහිල්ලා සොයා බලන්න අපහසුයි, නමුත් Online ක්රමවේදයේදී පස්සෙන් දුවන්න ඕන නෑ. දෙමාපියන්ට හෝ පවුලේ වැඩිහිටි කෙනෙක්ට කාමරයට පොඩ්ඩක් එබිලා බලන්න විතරයි තියෙන්නෙ දරුවා මොකද්ද කරන්නෙ කියලා. ✅ පහසු ආසනයක ඉදලා පහසු ඇඳුමක් ඇඳලා ලෑලි බංකු උඩ වගේ එහෙන් මෙහෙන් තෙරපෙන්නෙ නැතුව, අව්ව, දූවිලි, වාහන සද්ද අරවා මේවා නැතුව නිදහසේ වෙහෙසකාරී බවෙන් තොරව ඉගෙනගන්න පුළුවන්. තාර්කික බුද්ධියෙන් ගණිත ලොව ජයගන්න Maths Academy Online ගණිත පංතියට සාදරයෙන් පිළිගනිමු...!!!
ලියාපදිංචි වීමට
The Information You Need
Unit I: Introduction
Unit II: Back to Basics
Unit III: Technique
Unit IV: Application
Unit V: Practice Makes Perfect
Unit VI: Summary
Unit VII: Tips and Tricks
Unit VIII: Concluding Remarks